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問題 左の割り算の□やAに数をあてはめて,割り算を完成させなさい。
ただし,Aにはすべて同じ数が入り,□にはA以外の数ならどんな数を入れてもよいです。
※ 次のページから解説が始まります。
答えは,一番最後のページにあります。
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左の赤いAの部分に注目しましょう。
Aに,割る数である□A□をかけると,影をつけた部分である□A□□になります。
A × □A□ = □A□□
Aは0ではありません。なぜなら,左の赤いAの部分が0だったら,影をつけた部分は0になってしまうからです。
また,Aは1でもありません。なぜなら,左の赤いAの部分が1だったら,影をつけた部分は,□A□という,3ケタの
数になるはずなのに,実際は4ケタになっているからです。
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※Aは0や1ではない |
ここで,左のようにア,イ,ウとすると,
□Aア×イ=□□AA
□Aア×ウ=□□A
となります。
□Aアに,イをかけると4ケタの数になり,
□Aアに,ウをかけると3ケタの数になっているのですから,
イはウよりも大きい数であることがわかります。
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※Aは0や1ではない ※ イ > ウ |
また,下1ケタだけに注目すると,次のようになります。
ア×イ=下1ケタがA
ア×ウ=下1ケタがA
ただし,アが1なら イ=A となってしまうのでいけないし,イが1なら ア=A,ウが1でも ア=A となってしまうのでいけません。
もちろん,ア・イ・ウが0でもいけません。
また,Aが5なら,アかイのいずれかが5でなければならないので,これもいけません。
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
ここで,かけ算の九九について,考えてみます。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
ア,イ,ウは,1ではありません。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
かけ算の答えの下1ケタ(A)は,0や1や5ではいけません。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
アが3のところ(下の赤い部分)を見てみましょう。 下1ケタは,すべてちがってますね。
ということは,ア×イ,ア×ウの2つのかけ算をやって,答えの下1ケタが両方ともAになる,ということは,ありえないことになります。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
同じように考えて,アが7や9の場合も,あてはまらないことになります。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
また,下の赤い部分は,Aがア・イ・ウのいずれかと同じ数になっているので,あてはまりません。
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
残されたものの中で,A・ア・イ・ウにあてはまるものは,次の通りです。(イ>ウ という条件に注意しましょう。)
\ア イ,ウ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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ア | イ | ウ | A |
2 | 7 | 2 | 4 |
2 | 8 | 3 | 6 |
2 | 9 | 4 | 8 |
4 | 7 | 2 | 8 |
4 | 8 | 3 | 2 |
4 | 9 | 4 | 6 |
8 | 7 | 2 | 6 |
8 | 8 | 3 | 4 |
8 | 9 | 4 | 2 |
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※Aは0や1や5ではない ※ イ > ウ ※ ア×イ=下1ケタがA ※ ア×ウ=下1ケタがA ※ ア,イ,ウは0や1ではない
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また,左の影をつけた部分の下2ケタに注目すると,
イ×Aア=AA
となります。下の表の中で,あてはまるものを探します。
ア | イ | ウ | A | イ×Aア | AA | ○× |
2 | 7 | 2 | 4 | 7×42=294 | 44 | × |
2 | 8 | 3 | 6 | 8×62=496 | 66 | × |
2 | 9 | 4 | 8 | 9×82=738 | 88 | × |
4 | 7 | 2 | 8 | 7×84=588 | 88 | ○ |
4 | 8 | 3 | 2 | 8×24=192 | 22 | × |
4 | 9 | 4 | 6 | 9×64=576 | 66 | × |
8 | 7 | 2 | 6 | 7×68=476 | 66 | × |
8 | 8 | 3 | 4 | 8×48=384 | 44 | × |
8 | 9 | 4 | 2 | 9×28=252 | 22 | × |
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よって,次のことがわかりました。
ア=4,イ=7,ウ=2,A=8
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左の影をつけた部分を見ると,
2×エ84=3ケタの数
となっていますから,エは4以下であることがわかります。
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左の影をつけた部分の計算で,
8×エ84=百の位が8
となっているものを探します。
エは4以下の数でしたから,
8×484=3872 …OK!
8×384=3072 …NG
8×284=2272 …NG
8×184=1472 …NG
よって,エは4になります。
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左のようになります。
かなりわかってきましたね。
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ここで,左のようにオ・カ・キとすると,
オは,8-8=0 です。
カは,10-7=3 か,あるいは,
くり下がりのために,2 になるかの,いずれかです。
つまり,キ×484の,百の位が3か2のものを,探すことになります。
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キ×484 が4ケタになるためには,キは3以上です。
キ×484 の,百の位が3か2のものを,くまなく探します。
3×484=1452 …NG
4×484=1936 …NG
5×484=2420 …NG
6×484=2904 …NG
7×484=3388 …ワクの中にA=8があってはNG
8×484=3872 …ワクの中にA=8があってはNG
9×484=4356 …OK!
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よって,左のようにわかりました。
あとは,簡単ですね。
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左のように,答えが決まりました。
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