問題　正方形の形に並んでいるご石を，一番左の列に合わせて並びかえます。たとえば，正方形の１辺が４個と５個の場合は，下図のようになります。 　いま，正方形に並んでいるご石を同じように並べかえると，一番右の列のご石が１１個になりました。このとき，ご石は全部で何個ありますか。 答え　５６個 解説 　左図のように，１辺に５個のご石があった場合，全部のご石の数は， 　５×４＝２０(個)，という求め方ではいけません。 　その理由は， 　１辺のご石の個数である５個を１本とした場合，たてには２本， 　横にも２本あり， 　全部で４本になりますが， 　４すみにある４個を，ダブッてかぞえているからです。 　よって，ご石は全部で４本ぶんあるのではなく，４本ぶんよりも４個少ないことになるのです。 　１辺に何個並んでいても，やはり４本ぶんよりも４個少なくなります。 　左図のように書いた方が，わかりやすくなりますね。　 　さて，この問題の場合，一番右の列のご石が１１個でしたから， 　１本は，４＋１１＝１５(個)です。 　全部の個数は， 　１５×３＋１１＝５６(個) 　になります。

問題　２列の中空方陣の形に並んでいるご石を，一番左の列に合わせて並びかえます。たとえば，外側の１辺が５個と６個の場合は，下図のようになります。 　いま，２列の中空方陣の形に並んでいるご石を同じように並べかえると，一番右の列のご石が２７個になりました。このとき，ご石は全部で何個ありますか。 答え　３２８個 解説 　左図のように，外側の１辺に６個のご石があった場合を例にして，考えてみます。 　１辺のご石の個数である６個を１本とした場合，たてには４本， 　横にも４本あり， 　全部で８本になります。 　１本は６個ですが，全部のご石の数は， 　６×８＝４８(個)，という求め方ではいけません。 　その理由は， 　４すみにある１６個を，ダブッてかぞえているからです。 　よって，ご石は全部で８本ぶんあるのではなく，８本ぶんよりも１６個少ないことになるのです。 　１辺に何個並んでいても，やはり８本ぶんよりも１６個少なくなります。 　左図のように書いた方が，わかりやすくなりますね。　 　さて，この問題の場合，一番右の列のご石が２７個でしたから， 　１本は，１６＋２７＝４３(個)です。 　全部の個数は， 　４３×７＋２７＝３２８(個) 　になります。