例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
（答えは次のページ）
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
(1)の解説：
４でわり切れる数は，４の倍数です。
６でわり切れる数は，６の倍数です。
４でも６でもわり切れる数は，４と６の公倍数になります。
最小公倍数は１２ですから，１から１００までの整数の中に，１２の倍数が何個あるかという問題になります。
１００÷１２＝８ あまり ４ ですから，答えは８個になります。
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
 (2)の解説：
このような問題のときは，右のような
ベン図を書いて考えましょう。
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
 (2)の解説：
このような問題のときは，右のような
ベン図を書いて考えましょう。
４でわり切れる数の集まりは，図の斜線部分。
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
 (2)の解説：
このような問題のときは，右のような
ベン図を書いて考えましょう。
４でわり切れる数の集まりは，図の斜線部分。
６でわり切れない数は，図の赤い円でかこまれていない部分，つまり，赤い円の外側になりますから，
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
 (2)の解説：
このような問題のときは，右のような
ベン図を書いて考えましょう。
４でわり切れる数の集まりは，図の斜線部分。
６でわり切れない数は，図の赤い円でかこまれていない部分，つまり，赤い円の外側になりますから，図の斜線部分になります。
斜線部分に，数が何個あるかを求めるためには，
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
(2)の解説：
まず，４の倍数が何個あるかを求めます。
１００÷４＝２５ ですから，４の倍数は２５個。
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
 (2)の解説：
まず，４の倍数が何個あるかを求めます。
１００÷４＝２５ ですから，４の倍数は２５個。
求めたいのは図の斜線部分ですから，２５個から，赤い部分の個数をとりのぞくことになります。
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例題１： １ から １００ までの整数について，次の問いに答えなさい。
(1) ４ でも ６ でもわり切れる数は，全部で何個ありますか。
(2) ４ でわり切れるが ６ ではわり切れない数は，全部で何個ありますか。
答え： (1) ８個 (2) １７個
(2)の解説：
まず，４の倍数が何個あるかを求めます。
１００÷４＝２５ ですから，４の倍数は２５個。
求めたいのは図の斜線部分ですから，２５個から，赤い部分の個数をとりのぞくことになります。
赤い部分は，４と６の公倍数ですから，(1)で求めた通り，８個。
よって答えは，２５−８＝１７（個）になります。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
（答えは次のページ）
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
 解説：
この問題をベン図を使って表すと，右の図のようになります。
斜線部分が，ブザーをならすときです。
この問題では，注意することが２つあります。- 始発時刻にも，ブザーをならす。
- 始発時刻をふくめて，両方の電車が同時発車するときには，ブザーは１回しかならない。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
解説：
始発（午前７時）から正午（午前１２時）までは，１２−７＝５（時間）あります。
１時間は６０分ですから，
６０×５＝３００（分）です。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
 解説：
始発（午前７時）から正午（午前１２時）までは，１２−７＝５（時間）あります。
１時間は６０分ですから，
６０×５＝３００（分）です。
上り電車は１２分ごとに発車しますから，３００分間に，
３００÷１２＝２５ より，２５回発車するように思えます。
しかしこの回数には，始発時刻のときの発車をふくめていません。
始発をふくめると，上り電車は，２５＋１＝２６（回）発車します。
ブザーも，２６回ならします。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
 解説：
下り電車も同じように考えます。
３００÷８＝３７ あまり ４ ですから，
始発をふくめて，
３７＋１＝３８（回）ブザーをならします。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
解説：
上り電車で２６回，下り電車で３８回ブザーをならすのですから，全部で
２６＋３８＝６４（回）ブザーをならすように思えます。でも実際は，
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
 解説：
上り電車で２６回，下り電車で３８回ブザーをならすのですから，全部で
２６＋３８＝６４（回）ブザーをならすように思えます。でも実際は，右の図の赤い線でかこまれている部分は，上り電車も下り電車も発車しますが，ブザーは１回しかならしません。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
解説：
上り電車で２６回，下り電車で３８回ブザーをならすのですから，全部で
２６＋３８＝６４（回）ブザーをならすように思えます。でも実際は，右の図の赤い線でかこまれている部分は，上り電車も下り電車も発車しますが，ブザーは１回しかならしません。
上り電車，下り電車の両方が発車するのでブザーが２回ならすはずなのですが，１回しか，ならさないのです。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５０回
解説：
１２と８の最小公倍数は２４ですから，上り電車と下り電車は，２４分ごとに同時発車します。
３００÷２４＝１２ あまり １２ ですから，始発をふくめて，
１２＋１＝１３（回）同時発車します。
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例題２：
ある駅から上りの電車は１２分ごと，下りの電車は８分ごとに発車します。始発電車は，上りも下りも午前７時でした。また，電車が発車するときはブザーが１回なりますが，両方の電車が同時に発車するときは，ブザーは１回しかなりません。
このとき，始発から正午までに，ブザーは全部で何回なりますか。
答え： ５１回
解説：
よって答えは，
６４−１３＝５１（回）になります。
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