例題１： たて２０cm，横１２cmの長方形のタイルがたく
さんあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべて
いって，できるだけ小さい正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 正方形の１辺は何cmですか。
(2) 全部で何まいのタイルをならべましたか。
（答えは次のページ）
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例題１： たて２０cm，横１２cmの長方形のタイルがたく
さんあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべて
いって，できるだけ小さい正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 正方形の１辺は何cmですか。
(2) 全部で何まいのタイルをならべましたか。
（答えは次のページ）
答え： (1) ６０cm (2) １５まい
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例題１： たて２０cm，横１２cmの長方形のタイルがたく
さんあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべて
いって，できるだけ小さい正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 正方形の１辺は何cmですか。
(2) 全部で何まいのタイルをならべましたか。
（答えは次のページ）
答え： (1) ６０cm (2) １５まい
(1)の解説：
たては２０cmの長方形を並べていくのですから，２０cmの倍数です。
横は１２cmの長方形を並べていくのですから，１２cmの倍数です。
しかも正方形になるのですから，たてと横の長さが等しくなります。
よって，正方形の１辺は２０cmと１２cmの公倍数になりますが，問題文にできるだけ小さいと書いてあるので，最小公倍数の６０cmです。
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例題１： たて２０cm，横１２cmの長方形のタイルがたく
さんあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべて
いって，できるだけ小さい正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 正方形の１辺は何cmですか。
(2) 全部で何まいのタイルをならべましたか。
（答えは次のページ）
答え： (1) ６０cm (2) １５まい
(2)の解説：
(2)の解説： (1)で，正方形の１辺は６０cmであることがわかりました。
タイルのたては２０cmですから，たてに ６０÷２０＝３（まい）並べます。
タイルの横は１２cmですから，横に ６０÷１２＝５（まい）並べます。
たてに３まい，横に５まい並べると，
右の図のようになり，３×５＝１５（まい）になります。
３＋５＝８（まい）と答えやすいので，注意しましょう。
（解説終わり） では次に，もっとむずかしい問題にチャレンジしましょう。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
（答えは次のページ）
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
(1)の解説：
たては１２cmの倍数，横は８cmの倍数で，正方形になるためにはたてと横が同じ長さになる必要があります。
よって，正方形の１辺は１２cmと８cmの公倍数ですが，問題文に「最も小さい正方形」と書いてあるので，最小公倍数の２４cmになります。
また，タイルはたてに ２４÷１２＝２（まい），横に ２４÷８＝３（まい）使いますから，全部で ２×３＝６（まい）。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
 (2)の解説：
最も小さい正方形の１辺は２４cmで，タイルは６まい必要でした。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
(2)の解説： 
次に小さい正方形の１辺は２４cmの２倍で，タイルは６まいの，２×２＝４（倍）必要です。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え： (1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
 (2)の解説：
次の正方形の１辺は２４cmの３倍で，タイルは６まいの，３×３＝９（倍）必要です。
このように，正方形の１辺は２倍，３倍，…となり，タイルのまい数は（２×２）倍，（３×３）倍，…となっていきます。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
(2)の解説：
つまり，正方形を作るのに必要なタイルのまい数は，どんなまい数でも良いわけではなく，もっとも少ないまい数（この問題では６まい）の，（２×２）倍，（３×３）倍，さらに（４×４）倍，（５×５）倍，…
というようなまい数でなければなりません。
※ （１×１＝）１，（２×２＝）４，（３×３＝）９，…という数を，平方数といいます。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
(2)の解説：
この問題では，タイルが全部で３００まいありました。
３００まいは，正方形を作るもっとも少ないまい数である６まいの，３００÷６＝５０（倍）です。
５０倍のまい数では，正方形を作ることはできません。
なぜなら，正方形を作るのことのできるまい数は，平方数倍である，（２×２＝）４倍，（３×３＝）９倍，…というまい数でなければならないからです。
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例題２： たて１２cm，横８cmの長方形のタイルが３００
まいあります。
これらのタイルを同じ向きに，すき間なくならべ
ていって，正方形を作ろうと思います。
これについて，次の問いに答えなさい。
(1) 最も小さい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
(2) 最も大きい正方形を作るとき，正方形の１辺は
何cmですか。
また，このときタイルは何まい必要ですか。
答え：(1) ２４cm，６まい (2) １６８cm，２９４まい
(2)の解説：
５０倍よりは小さいが，５０倍に近い平方数は，７×７＝４９（倍）です。
つまり，正方形の１辺は，もっとも小さい長さである２４cmの７倍の，２４×７＝１６８（cm）で，タイルのまい数は，もっとも少ないタイルのまい数である６まいの ７×７＝４９（倍）の，６×４９＝２９４（まい）になります。
（解説終わり）
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