いま，引けるところすべてを，赤か青で線を引いてしまったとしましょう。

　そして，（どこでもよいのですが）一番上の点に注目してみます。

　一番上の点からは，５本の線が引いてあるはずです。

　その５本のうち，赤か青のどちらかは，必ず３本は同じ色のはずです。

　（赤も青も２本しかなかったら，合わせて４本にしかなりません。）

　いま，赤が３本あったとしましょう。（もし赤が４本以上あったら，そのうちのどれか３本を選んでください。）

　右図のような３本が赤だったとします。
　それぞれの赤い線の端には３つの点がありますね。
　この３つの点でつくられる三角形に注目します。
　この三角形の３辺がいずれも青だったとしたら，…この三角形は，青だけでできていますから，赤の勝ちになりますね。
　もし，この三角形の３辺のうち，どれかが赤だったとしたら，…たとえば右図の線が赤だったとしましょう。
　すると，右図のように，赤だけの三角形ができてしまい，青の勝ちになってしまうのです。

　他の辺が赤だったとしても，やはり赤だけの三角形ができてしまいます。青の勝ちになってしまうのですね。
　このように，どうがんばっても，必ず同じ色の三角形ができてしまうことは避けられません。

　よって，ラムゼーゲームは，引き分けにすることはできないのです。